Operación matemática

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[editar] Operación o ley de composición

En matemática una operación es la acción de un operador sobre una selección de elementos de un conjunto. El operador toma los elementos iníciales y los relaciona con otro elemento de un conjunto final que puede ser de la misma naturaleza o no; esto se conoce técnicamente como ley de composición.

El conjunto de partida puede estar formado por elementos de un único tipo (las operaciones aritméticas actúan sólo sobre números) o de varios (el producto de un vector por un escalar engloba al conjunto unión de vectores y escalares que conforman un espacio vectorial).

Dependiendo de cómo sean los conjuntos implicados en la operación con respecto al conjunto considerado principal según nuestras intenciones podemos clasificar las operaciones en dos tipos: internas y externas.

Existen varios tipos de propiedades en el termino de "expresiones algebraicas" una de ellas son los numeros neutros.

[editar] Ley de composición interna

Es la operación en la que, tanto en sus elementos iniciales como en su resultado, sólo interviene un conjunto 'S único. En otras palabras un mapeo

de k argumentos. Esto recibe también el nombre de propiedad de la cerradura.

Para operaciones binarias internas, se suele utilizar la convención de yuxtaponer los elementos que operan entre sí, i.e. si a y b pertenecen a S, entonces escribimos sencillamente ab para el nuevo elemento de S obtenido desde a y b.

Esta clasificación es relativa y depende del conjunto en que nos interesemos:

• En el conjunto de los números naturales, , la operación de adición es interna pues la suma de dos naturales siempre es otro número natural ().

• En el conjunto la resta no es operación interna pues el resultado no siempre es natural, mientras que si nos atenemos al conjunto de los enteros sí se trata de una operación interna.

[editar] Ley de composición externa

Es la operación en la que intervienen distintos conjuntos. Dos ejemplos:

• La resta de números naturales: (ya mencionada).
• El producto escalar de vectores: , donde es el cuerpo asociado al espacio vectorial.

Ha de insistirse en que esta clasificación sólo depende del conjunto en que fijemos nuestros intereses en la exposición matemática.