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Media geométrica

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La 'media geométrica' de una cantidad finita de números (digamos 'n' números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números.

\bar{x} = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}


Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es

\sqrt[2]{2 \cdot 18} = \sqrt[2]{36} = 6

Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 seria

\sqrt[3]{1 \cdot 3 \cdot 9} = \sqrt[3]{27} = 3

Sólo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hay un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica es, o bien negativa o bien inexistente en los números reales.

En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.

La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son sumadas para producir un total.

[editar] Media geométrica ponderada

Al igual que en una media aritmética pueden introducirse pesos como valores multiplicativos para cada uno de los valores con el fin de ponderar o hacer pesar más en el resultado final ciertos valores, en la media geométrica pueden introducirse pesos como exponentes:

\bar{x} = \left({\prod_{i=1}^n{x_i}^{\alpha_i}}\right)^{\frac{1}{\sum_i{\alpha_i}}}= \left({x_1}^{\alpha_1}{x_2}^{\alpha_2}\dots{x_n}^{\alpha_n}\right)^{ \frac{1}{\alpha_1+ \dots+ \alpha_n}}


Donde las ?i son los "pesos".

[editar] Véase también

Otras medias estadísticas son:

[editar] Enlaces externos