Introducción a la relatividad general

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Dibujo artístico acerca de una prueba realizada con alta presición por la sonda Cassini al enviar señales a la tierra y al describir la trayectoria predicha.

La relatividad general (RG) es una teoría de gravitación que fue desarrollada por Albert Einstein entre 1907 y 1915. De acuerdo a la relatividad general, la atracción gravitacional observada entre masas es debido a una curvatura del espacio tiempo cercano. Previamente, la ley de gravitación universal de Newton de 1686 describía a la gravedad como una fuerza entre masas pero experimentos posteriores mostraron que la descripción de Einstein era más precisa. Además la relatividad general predice un nuevo fenómeno conocido como ondas gravitacionales.

La relatividad general cuenta con muchos efectos que no pueden ser explicados mediante las leyes de Newton tales como las anomalías en la órbita de mercurio y de otros planetas; y también hace numerosas predicciones - ya confirmadas - de efectos de la gravedad como la curvatura de la luz y la disminución del tiempo. A pesar que la relatividad general no es la única teoría relativista de la gravedad, es la más simple de ellas que es consistente con los datos experimentales. Sin embargo, un gran número de preguntas se mantienen abiertas: la más fundamental es cómo la relatividad general puede reconciliarse con las leyes de la mecánica cuántica para producir una teoría consistente única de la gravedad cuántica.

La teoría se ha desarrollado entre las herramientas esenciales de la moderna astrofísica. Ésta provee la formación de nuestro actual entendimiento sobre agujeros negros; que son regiones del espacio donde la atracción gravitacional es tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar de ella. Su gravedad es tan fuerte que es la responsable de la intensa radiación emitida por ciertos tipos de objetos astronómicos (como núcleos galácticos activos o microquasares).

La curvatura de la luz debido a la gravedad puede llevar a un curioso fenómeno, en el cielo se puede observar múltiples imágenes de un mismo objeto astronómico visible. Este efecto es conocido como lente gravitacional y su estudio es parte importante de la astronomía. Evidencia directa de ondas gravitacionales han sido comprobados por varios equipos de científicos, como los proyectos LIGO y GEO 600. La relatividad general es también la base del modelo estándar del Big Bang de la cosmología.

[editar] De la relatividad especial a la general

En 1905, Einstein publico su teoría de Relatividad Especial, que conciliaba las Leyes de Newton con el Electromagnetismo (la interacción entre particulas con carga eléctrica). La relatividad especial estableció un nuevo modelo de trabajo para todos los físicos, al introducir conceptos radicalmente nuevos sobre el espacio y el tiempo. El problema es que algunas de las teorias aceptadas hasta ese momento resultaron inconsistentes con este nuevo modelo, por ejemplo, la Ley de la gravedad de Newton, que describe que la atracción mutua que experimentan los cuerpos, se debe a su masa.

Muchos físicos, incluso el mismo Einstein, han intentado encontrar una teoría que concilie la ley de la gravedad de Newton con la relatividad especial; aunque solo la teoría de Einstein se ha podido probar mediante los experimentos y observaciones. Para entender la ideas básicas de la teoría, es muy instructivo seguir los razonamientos de Einstein entre los años 1907 y 1915, desde el experimento mental de un observador en caída libre (el "Principio de Equivalencia"), hasta su teoría de una gravedad totalmente geométrica. ^[1]

[editar] La aproximación de Einstein a la gravedad

[editar] El principio de equivalencia

Einstein no estaba del todo conforme con las ecuaciones que él tenía, las cuales explicaban la gravedad como fuerza. Entonces se dio cuenta que una persona que experimentase una caída libre en un ascensor pensaría que está flotando, algo muy similar a un sistema inercial en el espacio.

Él postuló que un sistema en caída libre es un sistema privilegiado, similar a los sistemas inerciales de la relatividad especial, pero mientras que un sistema inercial sigue una línea recta en espacio-tiempo (véase la relatividad especial), estos sistemas en caída libre siguen líneas curvas.

Einstein llegó más allá postulando que la presencia de la Tierra de alguna manera dobla las trayectorias inerciales del espacio-tiempo, alterando las líneas rectas de los sistemas inerciales en curvas. Con esto en mente, podemos explicar cosas ordinarias desde una nueva perspectiva:

• Un satélite que gire alrededor de la tierra está siguiendo una trayectoria de inercia, con la trayectoria curvada por la presencia de la Tierra.
• Si lanzamos una piedra describirá una trayectoria similar a una parábola, pero de hecho es una elipse. La piedra está siguiendo una trayectoria de inercia de igual modo que lo haría un satélite.
• Y cuando estamos sentados en una silla, estamos intentando seguir una trayectoria o una órbita de inercia, pero la silla no permite que lo hagamos. Por lo tanto nos aceleran con respecto a la trayectoria de inercia de la caída libre. Esto explica la sensación de la gravedad a la que estamos acostubrados al vivir en la tierra.

Por lo tanto, el campo gravitacional que sentimos en la superficie de la tierra es realmente una fuerza ficticia como las otras fuerzas ficticias que se perciben al no estar en un sistema de referencia inercial. A partir de este momento, utilizaremos en este artículo la palabra ?gravitacional? para referirnos a cualquier campo ficticio.

[editar] Gravedad y aceleración

Muchos de los efectos de la gravedad pueden no hacerse patentes al ser observados en un modelo de caída libre, estos mismos efectos se pueden "reproducir" al observar los objetos en un sistema de referencia acelerado. A modo de ejemplo, un observador encerrado en una habitación no puede saber cual de estas dos afirmaciones es la correcta:

Una pelota cae al suelo en un cohete acelerado (izquierda) y en la tierra (derecha)

• Los objetos caen al suelo porque la habitación está en la tierra, y por lo tanto, están siendo atraidos por la atracción de la gravedad.
• Los objetos caen al suelo porque la habitación está dentro de un cohete espacial que viaja con una aceleración de 9,81m/s². Los objetos caen al suelo por la misma "fuerza" por la que el conductor de un automovil es empujado hacia el asiento su vehiculo.

Por lo tanto, cualquier efecto observado en un sistema de referencia con cierta aceleración se puede asimilar a un campo gravitacional con una fuerza equivalente. Este principio ayudó a Einstein, en 1907, a predecir nuevos posibles efectos de la gravedad, tal y como se explica en la siguiente sección.

La clave del razonamiento de Einstein era que la atracción constante de la gravedad, la que nosotros conocemos por nuestra experiencia diaria, es basicamente la misma que las fuerzas ficticias que siente un observador en un sistema de referencia acelerado.^[2] Por el mismo principio en que las fuerzas fictícias son siempre proporcionales a la masa del objeto sobre el que actuan, un objeto en un campo gravitatorio debe sentir, a su vez, una fuerza gravitacional proporcional a su masa, tal y como se muestra en la Ley de la gravedad de Newton.

[editar] Consecuencias físicas

En el año 1907, y habiendo formulado el principio de equivalencia (y sin saber que tardaría otros ocho años para llegar a la teoría final de la relatividad general), Einstein estaba en condiciones de derivar un buen numero de consecuencias de la equivalencia entre la gravedad y los sistemas de referencia acelerados.

Corrimiento al rojo de una onda de luz al moverse en contra de un campo gravitacional (generado por la estrella amarilla que esta debajo).

El primer efecto que se deriva de esta equivalencia es el corrimiento al rojo gravitacional de la luz. Si asumimos que hay dos observadores, ambos en reposo en una nave espacial con un movimiento acelerado. Si asumimos también que uno de los dos esta "encima" del otro, donde "encima" y "debajo" están definidos respecto a la dirección de la aceleración: Es decir, la aceleración empuja al observador que está "encima" hacia el que está "debajo". Si el observador que está "debajo" envía una haz de luz al observador que está "encima", la aceleración hace que este haz sufra un corrimiento al rojo, tal y como se puede calcular mediante la relatividad especial; El observador que esta "encima" medirá, en este haz de luz, una frecuencia menor que el que medirá el que está "debajo". En consecuencia, la luz enviada por el observador que esta encima al que está debajo, sufrirá un corrimiento al azul (corrimiento a frecuencias mayores). Einstein dedujo que estos cambios de frecuencia también tenían que darse en campos gravitacionales, tal y como se puede observar en el dibujo de la izquierda. Una onda de luz va sufriendo gradualmente un corrimiento al rojo mientras se mueve en contra de la direccion de la aceleración de la gravedad. Este efecto se ha probado experimentalmente, tal y como se describe debajo.

Este corrimiento de la frecuencia se corresponde con la dilatación gravitacional del tiempo. Es decir, si en el ejemplo anterior, admitimos que una frecuencia de onda de luz es equivalente a la frecuencia de un reloj, tendremos que el observador que está debajo medirá una frecuencia del tiempo menor que el que está encima, por tanto, el reloj del observador que está debajo irá más rápido que el que está encima. Generalizando, los relojes que se encuentran a menor distancia de la fuente de un campo gravitacional, irán más rápido que los se encuentran mas lejos de esta fuente.

[editar] Efecto Tidal

[editar] De la aceleración a la geometría

[editar] Geometría y gravitación

[editar] Probando el campo gravitacional

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[editar] Recursos de gravedad

[editar] Ecuaciones de Einstein

[editar] Pruebas experimentales

[editar] Aplicaciones astrofísicas

[editar] Ondas gravitacionales

[editar] Agujeros negros

[editar] Cosmología

[editar] Mas alla de la relatividad general

[editar] Extensión de la relatividad especial a sistemas de referencia no inerciales

Aunque la relatividad general fue pensada inicialmente como una extensión de la relatividad especial a los sistemas no inerciales, hoy en día solamente la teoría de la gravitación se considera RG, y se consideran los sistemas no inerciales como una introducción, porque los sistemas acelerados de la referencia se pueden examinar con la relatividad especial considerando que el sistema de referencia inercial instantáneo que un observador acelerado es en si un evento conocido.

Esta consideración muestra dos efectos relacionados: dilatación gravitacional del tiempo y corrimiento al rojo por el efecto gravitacional.

Por ejemplo, consideremos a dos personas en un cohete que esté acelerando, con una (de las dos personas) más arriba (en la dirección de la aceleración) en la nave. Si la persona ?de más abajo" emite un haz de luz hacia la persona "de arriba". Durante el tiempo que la luz está viajando, el sistema de referencia se está acelerando, respecto al sistema de referencia en el cual la luz fue emitida. Consecuentemente, la luz estará desplazada hacia el rojo para la persona de arriba. Esto se conoce como el corrimiento al rojo gravitacional. De igual modo, la luz emitida por la persona de arriba presentará un corrimiento al azul para la persona de más abajo (puesto que están acelerando a la persona de más abajo hacia la fuente de la luz).

El corrimiento al rojo revela otro efecto para los observadores acelerados: la dilatación gravitacional del tiempo. Dado que el corrimiento al rojo significa que la luz no está vibrando tan rápidamente como debiera, visto desde la persona de arriba, el tiempo de la persona de abajo va más despacio.

Otro efecto es la flexión de la luz. Para nuestro observador acelerado, un haz de luz que esté viajando inicialmente horizontalmente estará doblado ?hacia abajo? mientras el observador esté acelerando "hacia arriba" respecto al sistema de referencia inercial.

[editar] Comprobaciones experimentales

En virtud del principio de equivalencia como se ha descrito anteriormente, todos estos efectos deben ser observables en los campos gravitacionales de la Tierra y de las estrellas. Por ejemplo:

• El corrimiento al rojo fue confirmado por Pound y Rebka en 1952
• El experimento Hafele-Keating validó la dilatación gravitacional del tiempo. Algo que se ha comprobado más rigurosamente gracias al sistema GPS.
• En 1919 Eddington verificó la curvatura de la luz debida al campo gravitatorio del Sol.

[editar] La geometría de la gravitación

En la relatividad general el espacio-tiempo es no-euclídeo o curvado. La necesidad de la curvatura se debe al principio de equivalencia y a la pregunta inocente de un niño: "¿Qué evita que gente del otro lado del mundo se caiga?". Es decir ¿no deben las trayectorias de inercia en el otro lado de la tierra tomar objetos lejos del planeta? En efecto, todas las trayectorias de caída libre próximas a un objeto masivo atraerán objetos hacia ella.

Esto puede ilustrarse mejor considerando dos bolas en los lados opuestos de la tierra que están en reposo con respecto al centro de la tierra (y por lo tanto respecto uno a otro). En el estado de reposo, están siguiendo líneas paralelas del universo a través del espacio-tiempo. Ahora si a ambas bolas se las permite caer en un instante dado, acelerarán la una hacia la otra. Este movimiento hace que sus líneas ya no sean paralelas.

Einstein necesitaba una idea en la cual las líneas paralelas de inercia del universo pudiesen llegar a ser no paralelas, algo que la relatividad especial no permite. Einstein encontró la respuesta en la curvatura. Un ejemplo de esta idea es la superficie de la tierra. Por ejemplo, los meridianos son localmente rectos en la superficie de la tierra. En el ecuador, son paralelos, pero en los polos se cruzan. Los meridianos también describen las trayectorias geodésicas en la superficie de la tierra, y de hecho cualquier gran círculo es una geodésica en la Tierra.

Con esto en mente, Einstein propuso que los objetos que se muevan inercialmente siguen líneas geodésicas del espacio de Minkowski a través del espacio-tiempo. Dado una curvatura apropiada del espacio-tiempo, la caída libre y el movimiento orbital pueden ahora ser movimientos de inercia, como se ha dicho anteriormente.

[editar] Ecuaciones de campo de Einstein

Los movimientos orbitales y de caída libre dependen de la presencia de un objeto masivo, consecuentemente en la teoría de la relatividad general y en otras teorías gravitacionales relacionadas la presencia de un objeto masivo de alguna manera curva el espacio tiempo. Además la masa no es más que una forma de energía en la relatividad (debido a E=mc²) y la energía y la cantidad de movimiento están enlazados (al igual que el espacio y el tiempo están ligados). Luego a esto sigue que la presencia de energía, masa o cantidad de movimiento curva el espacio tiempo.

En la relatividad general esta relación entre la materia y la curvatura del espacio-tiempo está descrita por las ecuaciones de campo de Einstein. Estas ecuaciones fueron desarrolladas por Einstein a finales de 1915. Las ecuaciones de campo de Einstein se expresan con el cálculo tensorial de hasta 10 ecuaciones diferenciales independientes simultaneas. La solución de estas ecuaciones dan como resultado un tensor métrico del espacio-tiempo. (Un tensor métrico del espacio-tiempo describe los intervalos invariantes ajustados entre las posiciones vecinas en el espacio-tiempo las coordenadas de las cuales difieren en una cantidad infinitesimal. La forma más sencilla del tensor métrico del espacio tiempo es el tensor de Minkowski) Estos tensores describen la forma del espacio-tiempo, y se puede obtener las ecuaciones de movimiento para objetos que se desplacen inercialmente y la curvatura del espacio tiempo.

Como ya se ha dicho, las formas actuales del espacio-tiempo están descritas como soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein. En particular la solución de Schwarzschild (1916) describe el campo gravitatorio alrededor de un objeto dotado de masa con simetría esférica. Las geodésicas de la solución de Schwarzschild describen la observada en objetos que están afectados gravitacionalmente, incluyendo la anómala precesión por el perihelio de Mercurio y la curvatura de la luz debida al Sol.

[editar] Tests Experimentales

La relatividad general es consistente con todas las mediciones de los fenómenos de gran escala. Arthur Eddington observó evidencias de que la luz se curvaba al pasar cerca del sol como predijo la relatividad general en 1919. Las siguientes observaciones confirmaron los resultados de Eddington, y observaciones de un pulsar oculto por el sol cada año han permitido que esta confirmación experimental tenga un alto grado de precisión. Desde 1919 ha habido numerosas pruebas de la relatividad general, y todos ellos no han hecho si no confirmar la teoría de Einstein. Los experimentos cruciales que han justificado la adopción de la relatividad general substituyendo a la gravitación Newtoniana fueron los tests clásicos: el corrimiento al rojo gravitacional de la luz, la deflexión de los rayos de luz por el sol, y la precesión de la órbita de Mercurio.

Experimentos más recientes que confirman la relatividad general han sido la (indirecta) deducción de ondas gravitacionales emitidas por estrellas binarias orbitantes, la existencia de estrellas de neutrones y agujeros negros, las lentes gravitacionales, y la convergencia de las medidas en la cosmología observacional hacia un aproximadamente modelo llano del Universo observable, con un parámetro de densidad de materia de aproximadamente el 30% de la densidad crítica y una constante cosmológica de aproximadamente el 70% de la densidad crítica.

El principio de equivalencia, el postulado de la relatividad que supone que la masa inercial y la masa gravitacional es lo mismo, sigue también bajo test.

Aun hoy, los científicos intentan desafiar la Relatividad General con más y más precisos experimentos directos. La meta de esos tests es arrojar luz en la aun desconocida relación entre la gravedad y la mecánica cuántica. Se utilizan sondas espaciales bien para hacer mediciones más precisas de largas distancias o para llevar los instrumentos hasta un entorno mucho más controlado que el que se podría conseguir en la Tierra. Por ejemplo, en 2004 un satélite dedicado exclusivamente a experimentos gravitacionales, llamado Gravity Probe B, fue lanzado para testear la predicción de los esquemas de ralentizamiento de relatividad general. También, los experimentos en tierra como LIGO y el hospedaje de detectores de masas resonantes intentan detectar ondas gravitacionales directamente. LISA un proyecto espacial para la detección de ondas gravitacionales se encuentra aun en fases preliminares. Debería ser sensible a ondas gravitacionales de baja frecuencia, tal vez incluso el Big Bang.

La teoría de la relatividad de Einstein predice que la velocidad de la gravedad (definida como la velocidad a la cual un cambio en la localización de una masa se propaga a otras masas) debe ser la velocidad de la luz. En 2002, el experimento Fomalont-Kopeikin consiguió mediciones de la velocidad de la gravedad que cuadraban con las predicciones. De todas formas, este experimento no ha sido aun ampliamente revisado, y hay críticas que afirman que Formalont-Kopeikin no han hecho otra cosa mas que medir la velocidad de la luz de una manera enrevesada.

La anomalía de las Pioneer es una observación empírica que muestra que las posiciones entre las sondas espaciales Pioneer 10 y Pioneer 11 difieren ligeramente con respecto a las que se esperaban de acuerdo a los efectos conocidos (gravitacionales u otros). La posibilidad de una nueva física no ha sido descartada a pesar de la intensa investigación en la búsqueda de una explicación más prosaica.

[editar] Véase también

• Introducción matemática a la relatividad general

[editar] Notas y referencias

[editar] Enlaces externos