Funci�n de densidad de probabilidad

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Funci�n de densidad de probabilidad para la distribuci�n normal

La funci�n de densidad de probabilidad (FDP) se utiliza en estad�stica con el prop�sito de conocer c�mo se distribuyen las probabilidades de un suceso o evento, en relaci�n al resultado del suceso. La funci�n de densidad de probabilidad se representa generalmente por f(x).

Matem�ticamente la FDP (funci�n de densidad de probabilidad) es la derivada de la funci�n distribuci�n de probabilidad F(x), o de manera inversa, la funci�n de distribuci�n es la integral de la funci�n de densidad:

$F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\,dt$

Las propiedades de FDP (a veces visto como PDF del ingl�s) son:

$f(x)\ge \;$ 0 para toda $x$ .
El �rea total encerrada bajo la curva es igual a 1:

$\int_{-\infty}^\infty \,f(x)\,dx = 1$

La probabilidad de que $X$ tome un valor en el intervalo $[a, b]$ es el �rea bajo la curva de la funci�n de densidad en ese intervalo o lo que es lo mismo, la integral definida en dicho intervalo. La gr�fica f(x) se conoce a veces como curva de densidad.

$\Pr(a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x)\,dx=F(b)-F(a)$