Cero
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El cero (0) pertenece al conjunto de los números enteros (
) mayor que -1 e inferior a 1. Algunos matemáticos lo consideran perteneciente al conjunto de los naturales (
) ya que estos también se pueden definir como el conjunto que nos permite contar el número de elementos que contienen los demás conjuntos, y el conjunto vacío tiene cero elementos.
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[editar] Historia
El cero apareció por primera vez en Babilonia, como puede comprobarse en las tablillas de arcilla que se remontan al año 2000 a.C. El cero tal y como lo conocemos nosotros nació en Mesoamérica y fue creado por las civilizaciones mesoamericanas antes de la era cristiana, por la Civilización Maya y probablemente antes por la Civilización Olmeca.
El primer uso documentado del cero mismo corresponde al año 36 adC, haciendo uso de la numeración Maya.[1]
Algunos siglos después el cero apareció también en la India, bajo el Imperio Gupta y llegó a Europa a través de los árabes. La palabra "cero" proviene de la traducción de su nombre en sanscrito "shunya" (vacío) al árabe "sifr" (???), a través del italiano. La voz española "cifra" también tiene su origen en "sifr".
Alrededor del año 650 d.C. el cero ingresa a la Matemática india. El cero se usaba por los indios para denotar un lugar vacío. Algunas evidencias dan cuenta de un parámetro de lugar vacío en números posicionales desde el 200 d.C. en India, pero varios historiadores rechazan esta teoría tratándolas como falsificaciones.
En el 500 d.C. Aryabhata crea un sistema numérico que no tenía cero y era un simple sistema posicional. Se usó la palabra "kha" para la posición cero y posteriormente el mismo cero adoptaría ese nombre. En ocasiones se usaba un punto en los primeros manuscritos indios para demostrar un espacio vacío en la notación posicional. Pero muchos historiadores objetan estas fuentes como reales del cero al comprobarse que el punto también se usaba para demostrar algo desconocido, lo que usualmente sería una "x" para la Matemática moderna.
Los hindúes, lo utilizaron como cifra en el siglo IX (900 a.C.), peo fueron los árabes los que lo introdujeron en Europa como se ha dicho anteriormente.
El primer registro cierto del uso del cero indio está datado en el año 876 d.C. Esta datación es la única en la que hay acuerdo.
Ptolomeo en el "Almagesto", escrito en el 130 D.C., ya había usado el valor de "vacío" de "o" en conjunción del sistema babilónico. Tolomeo solía usar el símbolo entre dígitos o al final del número. Podríamos concluir equivocadamente que el cero habría arraigado sus raíces entonces, pero lo cierto es que Tolomeo no usaba el símbolo como número sino que lo consideraba un signo de puntuación. Este uso no fue extendido y pocos se sumaron a él para desvanecerse en la Historia.
Pero el primer matemático importante que hizo uso del signo "0", hacia el año 810 de nuestra era, fue el árabe Mohammed ibn Musa al Khwarizmi, cuyos escritos han llegado hasta nuestros días.
Los babilonios escribían en arcilla sin cocer, sobre formas planas o tablas. Su notación era la cuneiforme. En tablas datadas en el año 1700 a.C. se ve anotaciones numéricas en su particular forma, este sistema no se parecía al actual de base 10, los babilonios utilizaban un sistema en base 60, esta notación no sería capaz de distinguir el número 23 del 203 o el 2003. Alrededor del 400 a.C., los babilonios comenzaron a colocar símbolos de dos cuñas en los lugares dónde en nuestro sistema escribiríamos un cero, lo que en la realidad se leería 2?3 (dos, varios, tres). La ambigüedad no pareció preocupar a los babilonios.
Las dos cuñas no fueron la única forma de mostrar las posiciones de vacío o cero, en una tabla encontrada en Kish, antigua ciudad de Mesopotamia al Este de Babilonia, se lee una notación de tres ganchos. Estas tablas están datadas en el 700 a.C. Otras tablas usan un solo gancho y en algunos casos la deformación de éste, asemeja un cero como lo conocemos hoy.
[editar] Matemática
Valor nulo de una magnitud. Varios conjuntos de números incluyen al cero. Se simboliza como 0.
[editar] Cero en la suma
En la suma, el cero es el elemento neutro, es decir, cualquier número a, sumado con 0 vuelve a dar a. Ejemplo: 25+0=25
[editar] Cero en la multiplicación
En el producto, el cero es el elemento absorbente, cualquier número operado con 0 da 0. Ejemplo: 25x0=0
[editar] Cero en la división
Entra las controversias que existen sobre el cero una de ellas es sobre la posibilidad de dividir por él hasta llega a dudarse sobre si el cero puede dividir a otro numero. Acrecienta la confusión cuando se analiza la división por cero en el contexto de los límites y en el contexto de los números enteros. El problema es que se utiliza la mismas palabra, división, para referirse a distintas cosas (aunque en el fondo tengan el mismo origen). Es así como son ciertas las afirmaciones: "0:0 no esta definido" , "0/0 es indeterminado" y "0|0 (cero divide a cero)" pero cada una en su contexto. A continuación exponemos brevemente estos ejemplos.
[editar] cero dividido otro numero
El 0 dividido por todo número, salvo el 0, es 0. Ejemplo: 0÷8=0.
Intuitivamente significa que, si dividimos nada entre 8 personas, a cada una le corresponderá exactamente nada.
[editar] división por cero en los reales
En los números reales (incluso en los complejos) la división por cero no esta permitida, así las expresiones 8:0 o 0:0 carecen de sentido.
Intuitivamente significa que no tiene sentido dividir 8 entre ninguna persona. Tampoco tiene sentido dividir nada entre nadie. Pero esto es solo una idea intuitiva, y bien desde el sentido común dar respuesta a estas cuestiones.
Matemáticamente es claro que : El cero es el único número real por el cual no se puede dividir. La razón es que 0 es el único número real que no tiene inverso multiplicativo.
Ejemplo:
(correcto)
(incorrecto porque 
no es un número real)
[editar] cero en la división de límites
Ver División por cero para mayores detalles.
El el análisis matemático existen una definiciones de distintos tipos de límites. Por ejemplo,
,
es el resultado al que cual nos aproximamos si comenzamos a hacer las divisiones , , 4/3, 3/2, 2/1 , 1.1/0.1 1.02/0.2 , .. , (t+1)/t .... Notemos que estas diviosiones són aproximadamente 1.333, 1.5, 2, 101, 1001,... Claramente este límite es infinito. (Para más detalles ver Límite matemático)
Es así como
,
,
,
Y sin embargo, si analizamos cada numerador y denomonador por separado, el límite de todo ellos es cero. Es por eso que se dice que 0/0 (suele pronunciarse "cero sobre cero") es indeterminado, pues puede ser cosas tan difirentes como infinito, uno o cero.
[editar] cero en la division entera
Si nos restringimos a los números enteros, , decimos que
a divide a b si existe otro número c (también entero) tal que a * c = b
Por ejemplo, 3 es divisor de 15 pues 3*5=15. Notemos que la definición no requiere de saber dividir, sino apenas de saber multiplicar, y esto es muy conveniente pues entre los números enteros la división no siempre tiene sentido, por ejemplo, 2 dividido 3 no tiene ninguna respuesta en los números enteros.
Asi, 3 no divide a 10 porque no existe ningún entero c tal que 3c = 10. Análogamente 0 no divide a 10 porque al multiplicar cero por cualquier otro numero nunca obtendremos 10.
Análogamente tenemos que, 0 es divisor de 0, pues 0*0=0, aun más:
todo numero numero entero a es divisor de cero pues a * 0 = 0
También notemos que cero es divisor apenas del propio cero. Este hecho no se contradice con el hecho de que 0:0 no esta permitido pues nótese que en el caso 0:0 el signo de división significa una operación. En cambio en la división entra no hay ninguna operación involucrada y todo se basa en la definición dada más arriba.
[editar] Paridad y otras caracteristicas
Todos los números enteros pueden ser clasificados en pares e impares, definiendo los números de la forma 2n como pares y los de la forma 2n + 1 como impares, con 
. Como 
entonces podemos tomar n = 0 con lo que 2n = 2(0) = 0 resulta par.
El cero no se incluía en el conjunto de los números naturales , por convenio. Y se representaba como 
, al conjunto de los números naturales cuando incluye al cero, por ello nos podemos encontrar con muchos libros donde los autores no consideran al cero como número natural. De hecho, aún no hay consenso al respecto aunque muchos otros lo incluyan. Es apenas una cuestión de nomenclatura.
Algunos matemáticos les resulta conveniente tratarlo como a los otros numeros naturales y a otros no, por eso la discrepancia. Desde un punto de vista histórico el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo llamarlo natural. Incluso a quienes afirman desde un punto de vista metafísico que el cero no existe, y así agregan más razones para no llamarlo natural.
[editar] Matemática superiores
En otra ramas de la matemática, especialmente en el álgebra, se le llama a cero y se simboliza también con "0" a elementos de otros conjuntos muy diferentes de los reales. Es el caso del vector nulo en el conjunto de los vectores del plano o del espacio. En general se le dice cero al elemento neutro de un grupo abeliano.
[editar] Cero en la potenciación
Si a es ditinto de 0, entonces a0 = 1
Si n es ditinto de 0, entonces 0n = 0
Cuando se pretende calcular 00 nos enfrentamos ante un aparente dilema. En genereal los matemáticos están de acuerdo en que esa operación no está definida. Sin embargo las calculadoras científicas en general y programas de metemática superior lo toman como 1. Como en el caso de la división, al poner esta operación en el contexto de los limites 00 es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa.
[editar] Sistemas Digitales
El 0 se asocia con la posición de "apagado" en lógica positiva y es uno de los dos dígitos del sistema binario.
[editar] Cero Absoluto
El cero absoluto es, en el campo de la física, la temperatura más baja que teoricamente puede lograr la materia. Esta temperatura da lugar a la escala Kelvin, que establece como 0 K dicha temperatura. Su equivalencia en grados celsius es de ?273,15ºC.
[editar] Referencias
http://mathworld.wolfram.com/Zero.html
http://www.astroseti.org/vernew.php?codigo=2056
en los foros ...
